Apa yang beruntung hubungannya dengan itu? Matematika perjudian

11 Agustus 2009 oleh Helen Thomson
Majalah edisi 2720. Berlangganan dan mendapat 4 masalah gratis.

LIMA tahun yang lalu, London Ashley Revell menjual rumahnya, semua miliknya dan menguangkan dalam hidupnya tabungan. Ini mengangkat £ 76.840. Ia terbang ke Las Vegas, menuju ke meja roulette dan meletakkannya pada merah semua.

Roda itu berputar. Para penonton menahan napas saat bola melambat, melompat empat atau lima kali, dan akhirnya menetap di nomor tujuh. Merah tujuh.

Revell taruhan adalah judi lurus: ganda atau tidak. Tapi ketika Edward Thorp, seorang mahasiswa matematika di Massachusetts Institute of Technology, pergi ke kasino yang sama sekitar 40 tahun sebelumnya, ia tahu cukup baik di mana bola akan mendarat. Dia berjalan pergi dengan keuntungan, membawanya ke pacuan kuda, lapangan basket dan pasar saham, dan menjadi seorang multijutawan. Dia tidak pada lapisan beruntung, ia menggunakan pengetahuan matematika untuk memahami, dan mengalahkan, peluang.

Tak seorang pun dapat meramalkan masa depan, tetapi kekuatan probabilitas dapat membantu. Berbekal pengetahuan ini, sebuah sekolah tinggi pendidikan matematika dan £ 50, aku berangkat untuk mencari tahu bagaimana Thorp, dan lain-lain seperti dia, telah menggunakan matematika untuk mengalahkan sistem. Berapa banyak uang yang bisa probabilitas membuat saya?

Ketika Thorp berdiri di roda roulette pada musim panas tahun 1961 tidak perlu ada untuk saraf - dia bersenjata dengan yang pertama "dpt dipakai" komputer, yang bisa memprediksi hasil spin. Setelah bola berada dalam permainan, komputer makan Thorp informasi tentang kecepatan dan posisi bola dan roda menggunakan microswitch di dalam sepatunya. "Itu akan membuat prediksi tentang kemungkinan hasil, dan saya berani bertaruh pada nomor tetangga," katanya.

Perangkat Thorp kini akan ilegal di kasino, dan dalam kasus apa pun mendapatkan komputer untuk melakukan pekerjaan itu tidak persis apa yang ada dalam pikiran saya. Namun, ada yang sederhana dan yakin-api cara untuk menang di meja rolet - selama Anda memiliki dalam saku dan iman dalam teori probabilitas.

Sebuah putaran roda rolet hanya seperti melempar koin. Setiap spin adalah independen, dengan peluang 50:50 mendarat di bola hitam atau merah. Berlawanan dengan intuisi, nomor hitam sama mungkin muncul setelah berlari dari 20 berturut-turut nomor hitam sebagai yang tampaknya lebih mungkin merah.

Keacakan ini berarti ada cara menggunakan probabilitas untuk memastikan keuntungan: selalu bertaruh pada warna yang sama, dan jika Anda kalah, dua kali lipat bertaruh pada putaran berikutnya. Karena warna Anda akan muncul pada akhirnya, metode ini akan selalu menghasilkan keuntungan. The downside adalah bahwa Anda akan memerlukan panci besar uang tunai untuk tetap berada dalam permainan: sebuah kehilangan beruntun taruhan Anda dapat meningkat sangat cepat. Tujuh sial berputar pada 10 £ mulai bertaruh akan Anda berpisah dengan yang besar dan kuat £ 1.280 pada berikutnya. Sayangnya tidak kemenanganmu meningkat dengan cara yang sama: ketika Anda menang, Anda hanya akan membuat keuntungan yang sama dengan saham asli Anda. Jadi sementara teori itu sendiri adalah suara, berhati-hatilah. Roda rolet kemungkinan akan terus mengambil uang Anda lebih lama dari Anda dapat tetap pelarut.

Dengan pemikiran, aku menoleh kembali saya roulette dan mengikuti Thorp ke dalam permainan kartu blackjack. Pada tahun 1962 ia menerbitkan sebuah buku berjudul Beat the Dealer, yang membuktikan apa yang telah lama dicurigai banyak: dengan melacak kartu, Anda dapat tip peluang dalam mendukung Anda. Ia memperoleh ribuan dolar meletakkan bukti dalam praktek.

Metode ini sekarang dikenal sebagai menghitung kartu. Jadi apakah itu masih bekerja? Bisakah aku belajar untuk melakukannya? Dan apakah itu sah?

"Ini jelas tidak ilegal," Thorp meyakinkanku. "Kasino tidak bisa melihat di dalam kepala Anda - belum." Terlebih lagi, setelah tutorial singkat, tidak terdengar terlalu sulit. "Jika Anda masuk ke kasino pun yang blackjack dasar aturan, belajar metode menghitung kartu yang telah saya ajarkan padamu, kau akan memiliki keuntungan yang sederhana tanpa banyak usaha," kata Thorp.
Pergilah ke setiap casino blackjack normal aturan dan Anda dapat memiliki keuntungan yang sederhana tanpa banyak usaha

Kartu dasar penghitungan sederhana. Blackjack dimulai dengan tiap pemain yang ditangani dua kartu menghadap ke atas. Kartu wajah dihitung sebagai 10 dan kartu as sebagai 1 atau 11 pada pemain kebijaksanaan. Tujuannya adalah untuk memiliki tinggi total mungkin tanpa "menyerbu" - akan lebih dari 21. Untuk menang, Anda harus mencapai skor lebih tinggi daripada dealer. Kartu dibagikan dari sebuah "sepatu" - sebuah kotak kartu terdiri dari tiga sampai enam deck. Pemain dapat bertahan dengan dua kartu mereka ditangani atau "hit" dan menerima kartu tambahan untuk mencoba lebih dekat dengan 21. Jika dealer total adalah 16 atau kurang, dealer harus menyerang. Pada akhir setiap putaran kartu digunakan dibuang.

Ide dasar dari menghitung kartu adalah untuk melacak kartu dibuang orang-orang untuk mengetahui apa yang tersisa di sepatu. Itu karena sepatu kaya kartu tinggi akan sedikit menguntungkan Anda, sementara sepatu kaya kartu rendah sedikit lebih baik bagi dealer. Dengan banyak kartu tinggi masih harus dihadapi Anda lebih mungkin untuk mencetak 20 atau 21 dengan dua kartu pertama Anda, dan si penjual lebih cenderung bust jika kartu awalnya kurang dari 17. Berlimpah manfaat kartu rendah dealer untuk alasan yang sama.

Jika Anda melacak kartu yang telah ditangani, Anda bisa mengukur ketika permainan berayun dalam mendukung Anda. Cara paling mudah adalah mulai dari nol dan menambah atau mengurangi sesuai dengan kartu ditangani. Tambahkan 1 jika kartu rendah (dua sampai enam) muncul, kurangi 1 jika kartu tinggi (10 atau di atas) muncul, dan tetap memakai tujuh, delapan dan sembilan. Kemudian tempat taruhan Anda sesuai - bertaruh kecil ketika Anda menjalankan total rendah, dan ketika total tinggi, taruhan besar. Metode ini Anda dapat memperoleh pengembalian positif hingga 5 persen pada investasi Anda, kata Thorp.

Setelah sedikit latihan di rumah, kepala saya ke kasino terdekat saya. Mencoba untuk berbaur di antara hal-hal muda yang kaya, jenis mafia yang teduh dan pelayan koktail glamor adalah satu hal; menghitung kartu ketika mencoba untuk tetap tenang adalah masalah lain. "Kalau mereka menduga bahwa Anda menghitung kartu, mereka akan meminta Anda untuk pindah ke permainan yang berbeda atau melemparkan Anda keluar sepenuhnya," salah satu kasino tetap padaku.

Setelah beberapa jam aku mulai mendapatkan menguasainya, dan akhirnya pergi dengan keuntungan sebesar £ 12,50 pada total saham sebesar £ 30. Teori yang baik, tetapi dalam prakteknya itu banyak usaha untuk kembali kecil. Akan lebih mudah jika aku bisa menang lotre. Bagaimana cara meningkatkan peluang saya di sana?
Di dalamnya untuk memenangkannya

14 Januari 1995 adalah malam bahwa Alex Putih akan pernah lupa. Dia cocok semua enam angka di UK National Lottery, dengan perkiraan besar-besaran jackpot dari £ 16 juta. Sayangnya, White (bukan nama sebenarnya) hanya memenangkan £ 122,510 karena orang lain juga 132 cocok semua enam angka dan mengambil bagian dari jackpot.

Ada lusinan buku yang mengklaim untuk meningkatkan peluang Anda untuk memenangkan lotre. Tak satu pun dari mereka bekerja. Setiap kombinasi angka memiliki peluang untuk menang sama seperti orang lain - 1 di 13.983.816 dalam kasus Inggris "Lotto" permainan. Namun, seperti cerita Putih menunjukkan, fakta bahwa Anda bisa berbagi jackpot menyarankan cara untuk memaksimalkan setiap kemenangan. Peluang sukses Anda mungkin kecil, tetapi jika kamu menang dengan angka orang lain telah memilih, Anda menang besar.

Jadi, bagaimana Anda memilih kombinasi unik bagi Anda? Anda tidak akan menemukan jawaban di National Lottery markas - mereka tidak memberikan informasi apapun tentang orang memilih angka-angka. Yang tidak berhenti Simon Cox, seorang matematikawan di University of Southampton, Inggris dari mencoba. Sepuluh tahun yang lalu, Cox berhasil Inggris pemain lotre 'tokoh favorit dengan menganalisis data dari 113 undian menarik. Dia membandingkan nomor yang menang dengan berapa banyak orang yang cocok dengan empat, lima atau enam dari mereka, dan dengan demikian nomor tersebut disimpulkan yang paling populer.

Dan apa yang nomor ajaib? Tujuh adalah favorit, dipilih 25 persen lebih sering daripada nomor yang paling populer, 46. Bilangan 14 dan 18 di antaranya juga populer, sementara 44 dan 45 adalah di antara yang paling favorit. Preferensi yang paling mencolok adalah untuk angka sampai dengan 31. "Mereka menyebutnya efek ulang tahun ini," kata Cox. "Banyak orang menggunakan tanggal lahir mereka."

Beberapa pola-pola yang lain muncul. Angka yang paling populer adalah berkumpul di sekitar pusat orang-orang yang mengisi formulir untuk membuat pilihan mereka, menunjukkan bahwa pemain dipengaruhi oleh tata letaknya. Demikian pula, ribuan pemain tampaknya hanya menggambar garis diagonal melalui kelompok angka pada formulir. Ada juga yang jelas tidak menyukai angka berturut-turut. "Orang-orang menahan diri dari angka-angka memilih sebelah satu sama lain, meskipun mendapatkan 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah sebagai mungkin sebagai kombinasi lainnya," kata Cox. Sejumlah penelitian di Amerika Serikat, Swiss dan Kanada undian telah menghasilkan temuan serupa.

Untuk menguji gagasan bahwa angka tidak populer dapat memetik memaksimalkan kemenangan Anda, Cox simulasi virtual sindikat yang membeli tiket 75.000 setiap minggu, memilih angka-angkanya secara acak. Dengan menggunakan hasil yang nyata yang pertama menarik 224 lotre Inggris, ia menghitung bahwa sindikat akan memenangkan total sebesar £ 7.5 juta - pada pengeluaran sebesar £ 16.8 juta. Jika sindikat yang menempel nomor tidak populer Namun, hal itu akan memiliki lebih dari dua kali lipat dengan kemenangan (The Statistician, jilid 47, p 629).

Jadi strategi jelas: pergi untuk angka di atas 31, dan memilih yang berada mengelompok bersama-sama atau terletak di sekitar tepi formulir. Kemudian jika Anda cocok dengan semua enam angka, Anda tidak akan harus berbagi dengan puluhan orang lain.
Strategi lotre jelas: pergi untuk angka di atas 31, dan memilih orang yang berada di sekitar tepi tiket. Kemudian jika Anda menang, Anda akan menang besar

Sayangnya, kemungkinan juga memprediksikan bahwa Anda tidak akan cocok dengan semua enam angka hingga abad ke-28. Saya membeli tiket menggunakan beberapa Cox paling tidak populer nomor: 26, 34, 44, 46, 47 dan 49. Tidak salah satu dari mereka datang. Jadi aku menuju taruhan.

Walaupun akan hampir mustahil untuk mengalahkan bandar kawakan di permainan sendiri, memainkan dua atau tiga bandar judi terhadap satu sama lain dan Anda dapat muncul seorang pemenang. Jadi klaim John Barrow, guru besar matematika di Universitas Cambridge, dalam bukunya 100 Hal yang Tak Pernah Tahu Kau Tak Pernah Tahu. Barrow menjelaskan cara untuk lindung nilai uang Anda di sekitar bandar judi yang berbeda untuk memastikan bahwa apa pun hasil perlombaan, Anda membuat keuntungan.

Meskipun setiap bandar taruhan akan tumpukan peluang mereka sendiri dalam mendukung mereka, dengan demikian memastikan bahwa tidak ada penonton dapat memasang taruhan pada semua pelari dalam perlombaan dan menjamin keuntungan, bukan berarti peluang mereka akan selalu setuju dengan orang-orang bandar yang berbeda, mengatakan Barrow. Dan ini adalah tempat para penjudi dapat merebut peluang mereka.

Katakanlah, misalnya, Anda ingin bertaruh pada salah satu highlights dari kalender olahraga Inggris, universitas tahunan perlombaan perahu antara saingan lama Oxford dan Cambridge. Satu bandar menawarkan 3-1 di Cambridge untuk menang dan 1 hingga 4 di Oxford. Tapi bandar kedua tidak sependapat dan telah Cambridge seimbang (1 sampai 1) dan Oxford di 1 ke 2.

Setiap bandar taruhan telah terlihat setelah kembali sendiri, memastikan bahwa tidak mungkin bagi Anda untuk bertaruh pada kedua Oxford dan Cambridge dengan dia dan memperoleh keuntungan apapun hasilnya. Namun, jika Anda tersebar taruhan Anda di antara dua bandar judi, adalah mungkin untuk menjamin keberhasilan (lihat diagram, untuk informasi lebih lanjut). Setelah melakukan perhitungan, Anda menempatkan di Cambridge £ 37,50 dengan bandar taruhan 1 dan £ 100 di Oxford dengan bandar 2. Apapun hasil yang Anda membuat keuntungan sebesar £ 12,50.

Cukup sederhana dalam teori, tetapi apakah itu situasi yang realistis? Ya, kata Barrow. "Ini sangat mungkin. Bandar judi tidak selalu setuju satu sama lain."

Menjamin menang dengan cara ini dikenal sebagai "arbitrase", tapi kesempatan untuk melakukannya jarang dan singkat. "Anda lebih mungkin untuk dapat tempat seperti ini bertaruh bila ada paling sedikit mungkin pelari dalam perlombaan, sehingga lebih mudah untuk melakukannya pada anjing, di mana ada enam di setiap perlombaan, dari pada kuda-kuda di mana terdapat banyak lagi, "kata Barrow.

Meskipun demikian, matematika relatif sederhana, jadi saya memutuskan untuk mencobanya online. Keindahan bertaruh adalah bahwa Anda dapat dengan mudah menemukan berbagai bandar judi semua menawarkan peluang sedikit berbeda ras yang sama. "Tentu saja ada peluang di setiap hari," kata Tony Calvin bandar taruhan online Betfair. "Itu tidak selalu bebas risiko karena Anda mungkin tidak bisa mendapatkan taruhan yang Anda inginkan tepat ketika Anda membutuhkannya, tapi tentu ada orang-orang yang mencari nafkah dari arbitrase."
Arbitrasi tidak bebas risiko karena Anda mungkin tidak bisa mendapatkan taruhan Anda inginkan tepat ketika Anda membutuhkannya. Tapi ada pasti orang-orang yang mencari nafkah dari sana

Setelah membujuk beberapa teman untuk membantu saya mencoba bertaruh online, kami mengikuti lomba, masing-masing mencatat kuda dan peluang yang ditawarkan oleh berbagai online bandar judi. Melacak peluang untuk menemukan peluang arbitrase cukup sulit. Bekerja apa bertaruh dan ketika itu, tidak mengejutkan, bahkan lebih keras. Arbitrase bukan untuk belum tahu.
Memotong kerugian

Namun, itu masih cukup kecanduan, terutama bila Anda mendapatkan dekat dengan tantalisingly menemukan kombinasi yang unggul. Dan itulah masalahnya dengan judi - bahkan ketika Anda sudah mendapat matematika di sisi Anda, itu terlalu mudah untuk kehilangan pandangan dari apa yang Anda bisa kehilangan. Untungnya, itulah hal terakhir yang kemungkinan dapat membantu Anda dengan: mengetahui kapan harus berhenti.

Segala sesuatu dalam hidup adalah sedikit berjudi. Anda bisa menghabiskan waktu berbulan-bulan menolak tawaran pekerjaan karena berikutnya akan lebih baik, atau tetap meletakkan taruhan di meja rolet kalau-kalau Anda menang. Mengetahui kapan harus berhenti dapat sebanyak aset dengan mengetahui cara untuk menang. Sekali lagi, matematika dapat membantu.

Jika Anda mengalami kesulitan mengetahui kapan harus berhenti, cobalah mendapatkan kepala Anda sekitar "yang semakin berkurang" - alat berhenti optimal. Cara terbaik untuk menunjukkan hasil yang menurun adalah apa yang disebut masalah perkawinan. Misalkan Anda diberitahu Anda harus menikah, dan bahwa Anda harus memilih pasangan Anda dari 100 pelamar. Anda mungkin wawancara setiap pemohon sekali. Setelah setiap wawancara Anda harus memutuskan apakah akan menikah dengan orang itu. Jika Anda menolak, Anda kehilangan kesempatan selamanya. Jika Anda bekerja Anda melewati 99 pelamar tanpa memilih satu, Anda harus menikah-100. Anda mungkin berpikir Anda memiliki 1 dalam 100 kesempatan untuk menikah dengan pasangan ideal Anda, tapi sebenarnya adalah bahwa Anda dapat melakukan banyak hal lebih baik dari itu.

Jika Anda wawancara calon mitra setengah lalu berhenti di salah satu terbaik berikutnya - yaitu, yang pertama lebih baik daripada orang terbaik yang telah Anda wawancarai - Anda akan menikah dengan calon yang terbaik sekitar 25 persen dari waktu. Sekali lagi, probabilitas menjelaskan mengapa. Seperempat dari waktu, yang kedua akan menjadi mitra terbaik dalam 50 orang pertama dan terbaik di kedua. Jadi, 25 persen dari waktu, aturan "berhenti di satu terbaik berikutnya" akan melihat Anda menikah calon terbaik. Sebagian besar sisa waktu, Anda akan berakhir menikah dengan orang-100, yang memiliki 1 dari 100 kesempatan untuk yang terburuk, tapi hei, ini kemungkinan, bukan kepastian.

Anda dapat melakukan bahkan lebih baik daripada 25 persen, namun. John Gilbert dan Frederick Mosteller dari Harvard University membuktikan bahwa Anda dapat meningkatkan peluang Anda untuk 37 persen dengan mewawancarai 37 orang kemudian berhenti di terbaik berikutnya. Jumlah 37 berasal dari membagi 100 dengan e, basis logaritma alami, yang kira-kira sama dengan 2,72. Gilbert dan karya hukum Mosteller tidak peduli berapa banyak kandidat ada - Anda hanya membagi jumlah pilihan oleh e. Jadi, misalnya, anggaplah Anda menemukan 50 perusahaan yang menawarkan asuransi mobil, tapi Anda tidak tahu apakah kutipan berikutnya akan lebih baik atau lebih buruk daripada yang sebelumnya. Jika Anda mendapatkan penawaran dari semua 50? Tidak, telepon naik 18 (50 ÷ 2,72) dan pergi dengan kutipan berikutnya yang berdetak pertama 18.

Ini juga dapat membantu Anda menentukan waktu yang optimal untuk berhenti berjudi. Katakanlah Anda suka menempatkan beberapa taruhan di bandar judi. Sebelum Anda mulai, memutuskan jumlah maksimum taruhan Anda akan membuat - 20, misalnya. Untuk memaksimalkan kesempatan Anda berjalan pergi pada saat yang tepat, membuat tujuh bertaruh kemudian berhenti di depan yang menang lebih dari sebelumnya menang terbesar.

Berpegang pada aturan ini secara psikologis sulit, namun. Menurut psikolog JoNell Strough di West Virginia University, Morgantown, semakin Anda berinvestasi, semakin besar kemungkinan Anda akan membuat keputusan yang bijaksana lebih bawah garis (Journal of Psychological Science, vol 19, p 650).

Ini dinamakan biaya tenggelam kekeliruan, dan itu mencerminkan kecenderungan kita untuk menjaga sumber daya berinvestasi dalam situasi begitu kita sudah mulai, bahkan jika itu akan turun dalam panci. Itu sebabnya Anda lebih mungkin untuk membuang-buang waktu menonton film yang buruk jika Anda dibayar untuk melihatnya.

Jadi, jika Anda harus memiliki berjudi, gunakan sedikit matematika untuk memberikan Anda sebuah permulaan, atau setidaknya untuk memberitahu Anda ketika untuk menyerah. Secara pribadi saya pikir saya akan pensiun. Keseluruhan Aku £ 11,50 up - menang kecil di kasino diimbangi dengan kehilangan £ 1 di tiket lotre. Itu banyak usaha untuk sedikit lebih dari uang saku.

sumber, newscientist